如何运用几何画板自定义变换制作抛物线

自定义变换的操作方法是：将一个点（初始点）经过一系列操作（如平移、旋转、缩放变换等）得到一个新的点（(变换点），同时选定这两个点，执行菜单“变换”下的“创建自定义变换”（可以变更变换名称），这样，就定义好了一个自定义变换。定义好变换后，对于其它对象，就可以应用这一变换，形成不同的曲线，并且可以一直重复进行下去。

下面通过实例，从问题的背景出发，制作课件，再分析制作步骤的实质。与其他方法比较，阐述应用自定义变换后课件表现出来的“灵性”。

实例如下（动态制作抛物线图形）：

平面内与一定点F和一条定直线L（L不经过点F）距离相等的点的轨迹叫抛物线。点F叫抛物线的焦点，直线L叫做抛物线的准线。

具体制作步骤如下：

步骤一 用直线工具制作铅直方向直线L，用点工具构造点F，用线工具构造线段HF（点H在直线L上），选择线段HF，构造中点C，同时选择点C与线段HF，构造垂线，同时选择点与直线L，构造垂线，两垂线相交于点D，隐藏两垂线，用线段连结。连结DF，标记直角H。

步骤二 同时选择点H、D，执行变换——创建自定义变换，得到“H→D的变换”。?在直线L上构造射线HE。此时直线在射线下面的部分虚线，选择虚线改成实线，隐蔽不必要的点与线段。选择线段HD、DF，度量长度。

步骤三 选择射线HE部分，执行变换——H→D变换，得抛物线的部分曲线图，变更生成曲线的颜色与粗细。选择点H，执行编辑——操作类按钮——动画命令，点击“确定”。

步骤四 点击“动画点”运动点H，得不同位置下的曲线。移动点F与直线重合情况。

说明：

1.直线L上的点H是初始点，通过作中垂线与垂线得到两垂线的交点D，它是一变换点，选择两点构造自定义变换（H→D的变换），选择射线HE，按照自定义变换，生成了抛物线的一部分，移动点H，改变射线的位置与可视范围内的长度，提升课件的联动性，显示用自定义变换课件的“灵性”。

2.若不选择自定义变换，采用选择点D，显示——追踪交点，启用动画按钮，只能得到运动的痕迹；若改用选择H、D两点，构造——轨迹，轨迹迅速产生，不会灵活随点D运动而变化。